Algebra: Pagpaparami ng mga Polynomial

Pagpaparami ng mga Polynomial

Algebra

  • Ipinakikilala ang mga Polynomial
  • Pag-uuri ng mga Polynomial
  • Pagdaragdag at Pagbawas ng Mga Polynomial
  • Pagpaparami ng mga Polynomial
  • Paghahati sa mga Polynomial

Hindi tulad ng pagdaragdag at pagbabawas, hindi mo kailangan ng kagaya ng mga termino upang dumami ang mga polynomial (at hindi mo rin kailangan tulad ng mga termino upang hatiin ang mga polynomial, ngunit tatalakayin ko iyon sa susunod na seksyon). Sa katunayan, ang pagpaparami ng mga polynomial ay talagang madali. Ang kailangan mo lang gawin ay maglapat ng mga patakaran ng exponential at pamamahagi ng pag-aari, na kapwa mo natutunan sa Encountering Expressions.



Mga Produkto ng Monomial

Narito kung ano ang dapat mong gawin upang maparami ang dalawang monomial:

  1. I-multiply ang kanilang mga coefficients . Ang resulta ay ang koepisyent ng sagot.
  2. Ilista ang lahat ng mga variable na lilitaw sa alinmang term . Dapat sundin nito ang koepisyent na nakuha mo sa hakbang 1, mas mabuti sa pagkakasunud-sunod ng alpabetikong.
  3. Idagdag ang mga kapangyarihan . Tukuyin ang mga kabuuan ng mga tumutugmang exponent ng variable at isulat ang mga ito sa itaas ng kaukulang variable sa sagot.
Paano Mo Gawin Iyon?

Sinasabi sa iyo ng Hakbang 3 na idagdag ang mga kapangyarihan ng pagtutugma ng mga variable dahil sa exponential na panuntunan mula sa Nakakatagpong Mga Ekspresyon na nagtatakda na x sa x b = x a + b . (Ang produkto ng mga exponential expression na may pagtutugma ng mga base ay katumbas ng base na nakataas sa kabuuan ng mga kapangyarihan.)

Kahit na ang mga hakbang ay tila kakaiba sa una, huwag mag-alala. Ang pagpaparami ng mga monomial ay isang kasanayan na malalaman mo nang napakabilis.

Halimbawa 3 : Kalkulahin ang mga produkto.

  • (a) (-3 x 2 Y 3 Kasama si 5) (7 xz 3)
  • Solusyon : Una i-multiply ang mga coefficients: -3 7 = -21; pagkatapos, ilista ang lahat ng mga variable na lilitaw sa problema sa alpabetikong pagkakasunud-sunod. (Hindi mahalaga na ang pangalawang monomial ay hindi naglalaman ng a Y . Hangga't ang isang variable ay lilitaw kahit saan sa problema, dapat mo itong ilista sa tabi ng coefficient na ngayon mo lang nahanap.)
  • -dalawampu't isa xyz
  • Idagdag ang mga exponent para sa bawat variable na iyong nakalista. Ang unang termino ay mayroon x sa 2 kapangyarihan, at ang pangalawang termino ay mayroon x sa 1 lakas, kaya magkakaroon ang sagot x sa 2 + 1 = 3 lakas. Katulad nito, ang Kasama si ang lakas ng sagot ay dapat na 8, dahil mayroong isang z sa 5 lakas sa unang monomial at isang z sa 3 sa pangalawa. Dahil may isang katagang y lamang, kopyahin mo lang ang lakas nito sa pangwakas na sagot; walang maidaragdag.
  • -dalawampu't isa x 3 Y 3 Kasama si 8
  • (b) 3 sa 2 x (2 wxy - x 2 Y 2)
  • Solusyon : Ilapat ang namamahagi ng pag-aari, na nagpaparami ng parehong mga termino ng 3 sa 2 x .
  • 3 sa 2 x (2 wxy ) + 3 sa 2 x (- x 2 Y 2)
  • Hiwalay na hanapin ang bawat produkto.
  • 6 sa 3 x 2 Y - 3 sa 2 x 3 Y 2
Mayroon kang mga problema

Suliranin 3: Kalkulahin ang produkto.

3 x 2 Y (5 x 3+ 4 x 2 Y - 2 Y 5)

mapa ng politika ng timog america

Mga Binomial, Trinomial, at Higit pa

Kritikal na Punto

Ang ilang mga guro ng algebra ay nakatuon sa pamamaraan ng FOIL, isang pamamaraan para sa pagpaparami ng dalawang binomial. Ang bawat titik ay nangangahulugang isang pares ng mga termino sa mga binomial, ang una, labas, loob, at huling mga term.

Kung hindi mo pa naririnig ang tungkol sa FOIL, ayos lang, dahil gumagana lamang ito para sa espesyal na kaso ng pag-multiply ng dalawang binomial, samantalang ang aking diskarteng pamamahagi ay gumagana para sa lahat ng mga produktong polynomial. Bukod, kung gagamitin mo ang aking pamamaraan, sa wakas ay nagtatapos ka rin sa paggawa ng FOIL, kahit na hindi sinasadya.

Mga Pag-iingat ni Kelley

Sa sandaling dumami ka, palaging siguraduhing makita kung maaari mong gawing simple ang resulta. Halos lahat ng guro ng algebra sa mundo ay hinihingi ang pinasimple na mga sagot, at kung hindi ka sumunod, nalaman na gumawa ng mga bagay tulad ng maling sagot sa marka, alisin ang mga puntos, o (sa matinding mga kaso) nagalit na nagpadala sila cybernetic organismong bumalik sa oras upang patayin ka bago ka mag-sign up para sa kanilang klase.

Ang pagkalkula ng mga produktong polynomial ay isang uri ng pagpapalaya. Tulad ng sinabi ko, ang dalawang term ay hindi kailangang magkaroon ng anumang bagay na pareho upang maparami nang magkasama. (Batay sa mga nakasal na mag-asawa, sa palagay ko totoo ang totoo para sa mga tao, ngunit lumihis ako.) Gayunpaman, sa ngayon maaari mo lamang maparami ang mga polynomial expression kung ang isa sa kanila ay isang monomial. Sa Halimbawa 3 (a), mayroon kang dalawang mga monomial, at sa Halimbawa 3 (b) at Suliranin 3, namamahagi ka ng isang monomial. Ito ay lumalabas na ang pagpaparami ng mga polynomial na may higit sa isang term ay maaaring magawa sa pamamagitan ng isang bahagyang nabago na bersyon ng namamahaging pag-aari.

Mayroon kang mga problema

Suliranin 4: Hanapin ang produkto at gawing simple. (2 x + Y ) ( x - 3 Y )

Salamat sa pamamahagi ng pag-aari, alam mo na ang expression sa ( b + c ) maaaring muling isulat bilang palayo + at ; paramihin mo lang ang sa ng bawat bagay sa panaklong. Sa isang katulad na fashion, maaari mong kalkulahin ang produkto ng expression ( sa + b ) ( c + d ), kahit na sa kasong ito, nagpaparami ka ng mga binomial. Sa halip na ipamahagi lamang sa , tulad ng iyong ginawa sandali, ipapamahagi mo ang bawat term sa unang binomial sa pamamagitan ng pangalawang binomial, nang paisa-isa.

Sa madaling salita, maparami mo ang lahat sa pangalawang binomial ng sa at pagkatapos ay dumaan at gawin itong muli, sa oras na ito ay pinarami ang lahat b .

  • at + sa + bc + bd

Kaya, namamahagi ka pa rin, ginagawa mo lang itong dalawang beses, iyon lang. Paano kung nagpaparami ka ng isang trinomial ng isang trinomial? Sundin ang parehong pamamaraan; ipamahagi ang bawat term sa unang polynomial sa pamamagitan ng pangalawa, nang paisa-isa.

  • ( sa + b + c ) ( d + At + f ) = sa + NS + ng + bd + maging + bf + CD + ito + cf

Kung sakaling nagtataka ka, ang mga bilang ng mga term sa mga polynomial ay hindi kailangang tumugma. Maaari mong i-multiply ang isang binomial beses sa isang trinomial nang mas madali, tulad ng makikita mo sa Halimbawa 4.

Halimbawa 4 : Hanapin ang produkto at gawing simple.

  • ( x - 2 Y ) ( x 2+ 2 xy - Y 2)

Solusyon : Ang bawat term ng kaliwang polynomial, x at -2 Y , dapat na ipamahagi sa pamamagitan ng pangalawang polynomial, nang paisa-isa.

  • ( x ) ( x 2) + ( x ) (2 xy ) + ( x ) (- Y 2) + (-2 Y ) ( x 2) + (-2 Y ) (2 xy ) + (-2 Y ) (- Y 2)

Kung inilalagay mo ang lahat ng mga termino sa panaklong, hindi mo na kailangang mag-alala tungkol sa mga palatandaan kaagad. Hindi mahalaga kung ang ilang mga term ay positibo at ang ilan ay negatibo; isulat lamang ang lahat sa panaklong at idagdag ang lahat ng mga produkto nang magkasama.

Ngayon ang kailangan mo lang gawin ay magparami ng mga pares ng mga monomial nang magkasama.

square root na 50
  • x 3+ 2 x 2 Y - xy 2- 2 x 2 Y - 4 xy 2+ 2 Y 3

Ang mga direksyon para sa problema ay nagsasabi sa iyo na gawing simple, na nangangahulugang dapat mo na ngayong maghanap ng mga tulad ng mga term na maaaring pagsamahin. Kung titingnan mo nang mabuti, makikita mo ang mga katagang 2 x 2 Y at -2 x 2 Y may parehong variable, kaya maaari silang pagsamahin upang makakuha ng 0 (magkasalungat sila sa isa't isa, kaya't magkakansela ang bawat isa). Bilang karagdagan, maaari mong pagsamahin ang mga term - xy 2at -4 xy 2upang makakuha ng -5 xy 2.

  • x 3- 5 xy 2+ 2 Y 3
CIG Algebra

Sipi mula sa The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 ni W. Michael Kelley. Nakalaan ang lahat ng mga karapatan kabilang ang karapatan ng pagpaparami sa buo o bahagi sa anumang anyo. Ginamit sa pamamagitan ng pag-aayos sa Mga Libro ng Alpha , isang miyembro ng Penguin Group (USA) Inc.

Maaari mong bilhin ang aklat na ito sa Amazon.com at Barnes at Noble .